专题33 图形的相似
【考查题型】
【知识要点】
知识点一 相似图形
相似图形的概念：
我们把
形状相同
的图形称为
相似图形
。
【注意事项】
1）相似图形的形状相同，大小不一定相同，全等图形是特殊的相似图形；
2）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；
3）图形的相似与图形的位置无关。
相似多边形的概念：
若
两个边数相同
的多边形，它们的
对应角相等
、
对应边成比例
，则这两个多边形叫做
相似多边形
。
相似多边形的性质：
对应角相等，对应边成比例。
【注意事项】
1）相似多边形对应边的比称为
相似比
,一般用 k 表示；
2）若已知四边形
与四边形
的相似比是
,那么四边形
与四边形
的相似比是
。
知识点二 比例线段的概念及性质
比例线段的定义：
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比)与另两条线段的比相等，如
（即
）
，我们就说这四段线段是成比例线段，简称比例线段
。其中a、b、c、d叫组成比例的项；a、d叫比的外项，b、c叫比的内项，
【补充】当比的内项相等时，即
或
a：b=b：d
，线段 b 叫做线段a和d的比例中项。
【解题思路】
1）判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从
小到大
依次排列，再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等即可；
2）成比例的线段是有顺序的，比如：a、b、c、d是成比例的线段，则成比例线段只能写成
（即：
）
，而不能写成
。
比例的性质：
①
基本性质
：
②
变形
：
核心内容：
③
合、分比性质：
【注意】
实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：
④
等比性质：
如果
， 那么
⑤
黄金分割：
点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果
,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
【注意】1）
(
叫做黄金分割值).
简记为：
2）
一条线段的黄金分割点有两个。
3）
黄金三角形的概念
：顶角是36
0
的等腰三角形。
4）
黄金矩形的概念
：宽与长的比等于黄金数的矩形。
【扩展】作一条线段的黄金分割点：
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=
AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点。
知识点三 平行线段成比例定理
平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例。
1）
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