【考点分类专练】专题23圆的有关性质（共38题）（含解析）-2024年中考数学必刷之2022真题（全国通用）

2024年中考数学必刷-2022真题考点分类专练（全国通用） 专题 23 圆的有关性质（共 38 题） 一．选择题（共 17 小题） 1 ．（ 2022 •包头）如图， AB ， CD 是 ⊙ O 的两条直径， E 是劣弧 的中点，连接 BC ， DE ．若∠ ABC ＝ 22 °，则∠ CDE 的度数为（　　） A ． 22 ° B ． 32 ° C ． 34 ° D ． 44 ° 【分析】连接 OE ，根据等腰三角形的性质求出∠ OCB ，根据三角形内角和定理求出∠ BOC ，进而求出∠ COE ，再根据圆心角定理计算即可． 【解析】连接 OE ， ∵ OC ＝ OB ，∠ ABC ＝ 22 °， ∴∠ OCB ＝∠ ABC ＝ 22 °， ∴∠ BOC ＝ 180 °﹣ 22 °× 2 ＝ 136 °， ∵ E 是劣弧 的中点， ∴ ＝ ， ∴∠ COE ＝ × 136 °＝ 68 °， 由圆周角定理得：∠ CDE ＝ ∠ COE ＝ × 68 °＝ 34 °， 故选： C ． 2 ．（ 2022 •宜昌）如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ，连接 OB ， OD ， BD ，若∠ C ＝ 110 °，则∠ OBD ＝（　　） A ． 15 ° B ． 20 ° C ． 25 ° D ． 30 ° 【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到∠ A 的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠ BOD 的度数，然后根据 OB ＝ OD ，即可得到∠ OBD 的度数． 【解析】∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∠ C ＝ 110 °， ∴∠ A ＝ 70 °， ∵∠ BOD ＝ 2 ∠ A ＝ 140 °， ∵ OB ＝ OD ， ∴∠ OBD ＝∠ ODB ， ∵∠ OBD + ∠ ODB + ∠ BOD ＝ 180 °， ∴∠ OBD ＝ 20 °， 故选： B ． 3 ．（ 2022 •鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（ 1 ）所示的工件槽，其两个底角均为 90 °，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（ 1 ）所示的 A 、 B 、 E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（ 2 ）是过球心及 A 、 B 、 E 三点的截面示意图，已知 ⊙ O 的直径就是铁球的直径， AB 是 ⊙ O 的弦， CD 切 ⊙ O 于点 E ， AC ⊥ CD 、 BD ⊥ CD ，若 CD ＝ 16 cm ， AC ＝ BD ＝ 4 cm ，则这种铁球的直径为（　　） A ． 10 cm B ． 15 cm C ． 20 cm D ． 24 cm 【分析】连接 OE ，交 AB 于点 F ，连接 OA ，∵ AC ⊥ CD 、 BD ⊥ CD ，由矩形的判断方法得出四边形 ACDB 是矩形，得出 AB ∥ CD ， AB ＝ CD ＝ 16 cm ，由切线的性质得出 OE ⊥ CD ，得出 OE ⊥ AB ，得出四边形 EFBD 是矩形， AF ＝ AB ＝ × 16 ＝ 8 （ cm ），进而得出 EF ＝ BD ＝ 4 cm ，设 ⊙ O 的半径为 rcm ，则 OA ＝ rcm ， OF ＝ OE ﹣ EF ＝（ r ﹣ 4 ） cm ，由勾股定理得出方程 r 2 ＝ 8 2 + （ r ﹣ 4 ） 2 ，解方程即可求出半径，