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【压轴题】专题8二次函数与矩形存在性问题(全国通用)(含解析)-2024年中考数学复习

全国通用 2023-2024学年 中考复习 中考 复习 数学 DOCX   103页   下载0   2024-06-01   浏览34   收藏0   点赞0   评分-   40489字   免费文档
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2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用) 专题8二次函数与矩形存在性问题 1.矩形的判定: (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形; (3)有三个角为直角的四边形是矩形. 2.题型分析 矩形除了具有平行四边形的性质之外,还有“对角线相等”或“ 一个角 为直角”,因此相比起平行四边形,坐标系中的矩形满足以下3个等式: 因此在矩形存在性问题最多可以有3个未知量,代入可以得到三元一次方程组,可解. 确定了有3个未知量,则可判断常见矩形存在性问题至少有2个动点,多则可以有3个.下: 同时,也可以先根据A、B的坐标求出直线AB的解析式,进而得到直线AD或BC的解析式,从而确定C或D的坐标. 【 例1 】 .(2022•泸州)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = ax 2 + x + c 经过 A (﹣2,0), B (0,4)两点,直线 x =3与 x 轴交于点 C . (1)求 a , c 的值; (2)经过点 O 的直线分别与线段 AB ,直线 x =3交于点 D , E ,且△ BDO 与△ OCE 的面积相等,求直线 DE 的解析式; (3) P 是抛物线上位于第一象限的一个动点,在线段 OC 和直线 x =3上是否分别存在点 F , G ,使 B , F , G , P 为顶点的四边形是以 BF 为一边的矩形?若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由. 【 例2 】 (2022•绥化)如图,抛物线 y = ax 2 + bx + c 交 y 轴于点 A (0,﹣4),并经过点 C (6,0),过点 A 作 AB ⊥ y 轴交抛物线于点 B ,抛物线的对称轴为直线 x =2, D 点的坐标为(4,0),连接 AD , BC , BD .点 E 从 A 点出发,以每秒 个单位长度的速度沿着射线 AD 运动,设点 E 的运动时间为 m 秒,过点 E 作 EF ⊥ AB 于 F ,以 EF 为对角线作正方形 EGFH . (1)求抛物线的解析式; (2)当点 G 随着 E 点运动到达 BC 上时,求此时 m 的值和点 G 的坐标; (3)在运动的过程中,是否存在以 B , G , C 和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形,如果存在,直接写出点 G 的坐标,如果不存在,请说明理由. 【 例3 】 (2022•黔东南州)如图,抛物线 y = ax 2 +2 x + c 的对称轴是直线 x =1,与 x 轴交于点 A , B (3,0),与 y 轴交于点 C ,连接 AC . (1)求此抛物线的解析式; (2)已知点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点 D 作 DM ⊥ x 轴,垂足为点 M , DM 交直线 BC 于点 N ,是否存在这样的点 N ,使得以 A , C , N 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,
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