【解题大招】模型36 中点四边形模型和梯形中位线定理（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 中点四边形模型 （1）任意四边形四条边的中点依次连接得到的四边形一定是平行四边形. （2）矩形四条边中点连线所得到的四边形为菱形. （3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形. 梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝ ×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． 例题精讲 例题精讲 考点一：中点四边形问题 【例1】 ．如图，在四边形 ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别是 AB ， BD ， CD ， AC 的中点， AD ＝4， BC ＝5，则四边形 EFGH 的周长是 　 　 ． 变式训练 【变式1-1】 ．如图， D 是△ ABC 内一点， BD ⊥ CD ， AD ＝6， BD ＝4， CD ＝3， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BD 、 CD 、 AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 【变式1-2】 ．如图，在四边形 ABCD 中， AC ＝8， BD ＝6，且 AC ⊥ BD ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，则 EG 2 + FH 2 ＝ 　 　 ． 考点二：梯形的中位线定理 【例2】 ．如图，在 ▱ ABCD 中， BC ＝4 m ， E 为 AD 的中点， F 、 G 分别为 BE 、 CD 的中点，则 FG ＝ 　 　 m ． 变式训练 【变式2-1】 ．如图，梯形 ABCD 中，∠ ABC 和∠ DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P ，若 EF ＝3，则梯形 ABCD 的周长为（　　） A．9 B．10.5 C．12 D．15 【变式2-2】 ．在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AC 、 BD 相交于点 O ，若 AC ＝5， BD ＝12，中位线长为 ，△ AOB 的面积为 S 1 ，△ COD 的面积为 S 2 ，则 ＝ 　 　 ． 1．如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， BD 为对角线，中位线 EF 交 BD 于 O 点，若 FO ﹣ EO ＝3，则 BC ﹣ AD 等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，在四边形 ABCD 中， AC ＝ BD ＝5，点 E ， F ， G ， H 分别为边 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，连接 EG ， HF ，相交于点 O ，则 EG 2 + FH 2 的值为（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 3．在如图所示的梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD ＝5， BC ＝11， ① 中 A 1 B 1 是连接两腰中点的线段，易知 A 1 B 1 ＝8， ② 中 A 1 B 1 ， A 2 B 2 是连