模型介绍
模型介绍
运动轨迹为圆
问题1
.
如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？
解析：
Q
点轨迹是
一个圆
理由：
Q
点始终为
AP
中点，连接
AO
，取
AO
中点
M
，则
M
点即为
Q
点轨迹圆圆心，半径
MQ
是
OP
一半，任意时刻，均有△
AMQ
∽△
AOP
，
．
问题2
.
如图，
△
APQ是直角三角形，
∠
PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？
解析：
Q
点轨迹是
一个圆
理由：∵
AP
⊥
AQ
，
∴
Q
点轨迹圆圆心
M
满足
AM
⊥
AO
；
又∵
AP
：
AQ
=2
：
1，
∴
Q
点轨迹圆圆心
M
满足
AO
：
AM
=2
：
1．
即可确定圆
M
位置，任意时刻均有△
APO
∽△
AQM
，且相似比为2．
模型总结
条件
：
两个定量
（1）
主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（
∠
PAQ是定值）；
（2）
主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）．
结论
（1）主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角：
∠
PAQ=
∠
OAM；
（2）主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比：AP:AQ=AO:AM，也等于两圆半径之比．
例题精讲
例题精讲
【例1】
．
如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则
的面积的最大值为
变式训练
【变式1-1】
．如图，线段
AB
为
⊙
O
的直径，点
C
在
AB
的延长线上，
AB
＝4，
BC
＝2，点
P
是
⊙
O
上一动点，连接
CP
，以
CP
为斜边在
PC
的上方作Rt△
PCD
，且使∠
DCP
＝60°，连接
OD
，则
OD
长的最大值为（ ）
A．
B．2
C．2
D．4
【变式1-2】
．如图，已知正方形
ABCD
的边长为4，以点
C
为圆心，2为半径作圆，
P
是
⊙
C
上的任意一点，将点
P
绕点
D
按逆时针方向旋转90°，得到点
Q
，连接
BQ
，则
BQ
的最大值是（ ）
A．6
B．
C．
D．
【例2】．
四边形
ABCD
是边长为4的正方形，点
P
是平面内一点．且满足
BP
⊥
PC
，现将点
P
绕点
D
顺时针旋转90度，则
CQ
的最大值＝
．
变式训练
【变式2-1】
．如图，线段
AB
＝4，
M
为
AB
的中点，动点
P
到点
M
的距离是1，连接
PB
，线段
PB
绕点
P
逆时针旋转90°得到线段
PC
，连接
AC
，则线段
AC
长度的最大值是
．
【变式2-2】．
如图，
AB
＝4，
O
为
AB
的中点，
⊙
O
的半径为1，点
P
是
⊙
O
上一动点，以
PB
为直角边的等腰直角三角形
PBC
（点
P
、
B
、
C
按逆时针方向排列），则线段
AC
的长的取值范围为
．
1．
【解题大招】模型22 瓜豆原理之曲线型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
