专题22 尺规作图
一、基础作图
【
高频考点精讲
】
1、
作一条线段等于已知线段
（
已经线段a
）。
（1）步骤
①作射线OP；
②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求线段。
（2）作图原理：圆上的点到圆心的距离等于半径。
（3）适用情形
①已知三边作三角形；②作圆的内接正六边形。
2、
作一个角等于已知角
（已知∠α）。
（1）步骤
①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P、Q；
②作射线O′A；
③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M；
④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；
⑤过点N作射线O′B，则∠AO′B即为所求角。
（2）作图原理
①三边相等的两个三角形全等；
②全等三角形的对应角相等。
（3）适用情形
①过直线外一点作直线与已知直线平行；
②过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形。
3、
作已知角的角平分线（已知∠AOB）
。
（1）步骤
①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N、M；
②分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点 P；
③作射线OP，则OP即为所求角的平分线。
（2）作图原理
①三边相等的两个三角形全等；
②全等三角形的对应角相等；
③两点确定一条直线。
（3）适用情形
①作一点使得该点到角两边的距离相等；
②作三角形的内切圆。
4、
作已知线段的垂直平分线（已知线段AB）
。
（1）步骤
①分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M、N；
②过点M、N作直线，直线MN即为所求垂直平分线。
（2）作图原理
①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②两点确定一条直线。
（3）适用情形
①过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积；
②过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆；
③作到已知两点距离相等的点。
5、
过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l）
。
【点P在直线l上】
（1）步骤
①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A、B两点；
②分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M、N；
③过点M、N作直线，直线MN即为所求垂线。
（2）作图原理
①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②两点确定一条直线。
（4）适用情形
①已知底边上的高线及腰长作等腰三角形；
②过直线外一点作与该直线相切的圆。
【点P在直线l外】
（1）步骤
①任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧；
②以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A、B两点；
③分别以点A、B为圆
【高频考点精讲精练】专题22 尺规作图（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
