专题
19
平行四边形与多边形
（
10个
高频考点
）
（举一反三）
【
考点1 认识多边形
】
1
【
考点2 多边形的对角线
】
3
【
考点3 多边形的内角和
】
4
【
考点4 多边形的外角和
】
4
【
考点5 平面镶嵌
】
5
【
考点6 平行四边形的性质
】
7
【
考点7 平行四边形的判定
】
9
【
考点8 利用平行四边形的判定与性质求解
】
10
【
考点9 利用平行四边形的判定与性质证明
】
11
【
考点10 平行四边形的判定与性质的应用
】
13
【要点1 多边形的概念】
平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形.
【要点2 正多边形的概念】
各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多
边形.
【
考点1 认识多边形
】
【例1】
（2022
·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（
）
A．正多边形都是中心对称图形
B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等
D．各边相等的圆外切多边形是正多边形
【变式1-1】
（2022
·河北·模拟预测）
已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
【变式1-2】
（2022
·湖北武汉·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中
的与四边形
均为格点多边形．格点多边形的面积记为
，其内部的格点数记为
，边界上的格点记为
，已知格点多边形的面积可表示为
（
，
为常数），若某格点多边形对应的
，
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】
（2022
·山西临汾·统考三模）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
你知道“皮克定理”吗？
“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．即
，其中
表示多边形内部的点数，
表示多边形边
专题19 平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
