模型介绍
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翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为
x
，然后根据折叠和轴对称的性质用含
x
的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
例题精讲
例题精讲
考点一：三角形中的折叠问题
【例1】
．如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，∠
B
＝30°，
BC
＝3，点
D
是
BC
边上的一动点（不与点
B
、
C
重合），过点
D
作
DE
⊥
BC
交
AB
于点
E
，将∠
B
沿直线
DE
翻折，点
B
落在射线
BC
上的点
F
处．当△
AEF
为直角三角形时，则折叠后所得到的四边形
AEDF
的周长为
．
变式训练
【变式1-1】
．如图，等边△
ABC
中，
D
是
BC
边上的一点，把△
ABC
折叠，使点
A
落在
BC
边上的点
D
处，折痕与边
AB
、
AC
分别交于点
M
、
N
，若
AM
＝2，
AN
＝3，那么边
BC
长为
．
【变式1-2】
．如图，在等腰直角三角形
ABC
中，∠
C
＝90°，
D
为
BC
的中点，将△
ABC
折叠，使点
A
与点
D
重合，
EF
为折痕，则
AF
：
CF
＝（ ）
A．2：1
B．3：2
C．5：3
D．7：5
【变式1-3】
．如图，在△
ABC
中，∠
BAC
＝45°，
AD
⊥
BC
于点
D
，
BD
＝6，
DC
＝4，求
AD
的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：
（1）分别以
AB
，
AC
所在直线为对称轴，画出△
ABD
和△
ACD
的对称图形，点
D
的对称点分别为点
E
，
F
，延长
EB
和
FC
相交于点
G
，求证：四边形
AEGF
是正方形；
（2）设
AD
＝
x
，建立关于
x
的方程模型，求出
AD
的长．
考点二：矩形中的折叠问题
【例2】
．如图，平面直角坐标系中，已知矩形
OABC
，
O
为原点，点
A
、
C
分别在
x
轴、
y
轴上，点
B
的坐标为（1，2），连接
OB
，将△
OAB
沿直线
OB
翻折，点
A
落在点
D
的位置，则cos∠
COD
的值是______
变式训练
【变式2-1】
．如图（1）是一段长方形纸带，∠
DEF
＝
a
，将纸带沿
EF
折叠成图（2），再沿
BF
折叠成图（3），则图（3）中的∠
CFE
的度数为（ ）
A．180°﹣3
a
【解题大招】模型45 折叠变换模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
