【解题大招】模型33 两垂一圆构造直角三角形（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 【模型】 平面内有两点 A ， B ， 再找一点 C ， 使得 ΔABC 为直角三角形． 【结论】 分类讨论： 若 ∠ A ＝90° ， 则点 C 在过点 A 且垂直于 AB 的直线上(除点 A 外)； 若 ∠ B ＝90° ， 则点 C 在过点 B 且垂直于 AB 的直线上(除点 B 外)； 若 ∠ C ＝90° ， 则点 C 在以 AB 为直径的圆上(除点 A ， B 外)．以上简称 “ 两垂一圆 ”． “ 两垂一圆 ” 上的点能构成直角三角形 ， 但要除去 A ， B 两点. 例题精讲 例题精讲 【例1】 ．在平面直角坐标系中，有两点 A （3，0）， B （9，0）及一条直线 ，若点 C 在已知直线上，且使△ ABC 为直角三角形，则点 C 的坐标是 　 　 ． 【变式1-1】 .在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（﹣8，﹣8），点 B 在坐标轴上，且△ OAB 是等腰直角三角形，则点 B 的坐标不可能是（　　） A．（0，﹣8） B．（﹣8，0） C．（﹣16，0） D．（0，8） 【变式1-2】 ．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，4），直线 l 经过（﹣1，0）并且与 x 轴垂直于点 D ，请你在直线 l 上找一点 C ，使△ ABC 为直角三角形，并求出点 C 的坐标． 【例2】． 如图，在平面直角坐标系中，已知 A （4，0）， B （0，3），以 AB 为一边在△ AOB 外部作等腰直角△ ABC ．则点 C 的坐标为 　 　 ． 【变式2-1】． 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 A 、 B 均在格点上．在格点上确定点 C ，使△ ABC 为直角三角形，且面积为4，则这样的点 C 的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ， B 的坐标分别为 A （0，2）， B （8，8），点 C （ m ，0）为 x 轴正半轴上一个动点． （1）当 m ＝4时，写出线段 AC ＝ 　 　 ， BC ＝ 　 　 ． （2）求△ ABC 的面积．（用含 m 的代数式表示） （3）当点 C 在运动时，是否存在点 C 使△ ABC 为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由． 1．在平面直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），点 P 在反比例函数 y ＝ 的图象上．若△ PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，已知 A （2，6）、 B （8，﹣2）， C 为坐标轴上一点，且△ ABC 是直角三角形，则满足条件的 C 点有（　　）个．