【高频考点精讲精练】专题15 反比例函数（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题15 反比例函数 一、反比例函数的图象及性质 【高频考点精讲】 1． 反比例函数 （k≠0，k为常数）的图象是双曲线 ， 两个分支无限接近x轴、y轴，但是 与坐标轴没有交点 。 2． 反比例函数的性质 （1） 增减性 当 k ＞0 时 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， y 随 x 的增大而减小 。 当 k ＜0 时 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， y 随 x 的增大而增大 。 （2）轴对称性 当 k ＞0 时 ，双曲线的两支 关于直线 对称。 当 k ＜0 时 ，双曲线的两支 关于直线 对称。 （3）中心对称性 双曲线的两 个分 支 关于原点成中心对称。 【热点题型精练】 1．（2022•贺州 中考 ）已知一次函数 y ＝ kx + b 的图象如图所示，则 y ＝﹣ kx + b 与 y 的图象为（　　） A． B． C． D． 2．（2022•襄阳 中考 ）二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则一次函数 y ＝ bx + c 和反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•上海 中考 ）已知反比例函数 y （ k ≠0），且在各自象限内， y 随 x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0） 4．（2022•荆门 中考 ）如图，点 A ， C 为函数 y （ x ＜0）图象上的两点，过 A ， C 分别作 AB ⊥ x 轴， CD ⊥ x 轴，垂足分别为 B ， D ，连接 OA ， AC ， OC ，线段 OC 交 AB 于点 E ，且点 E 恰好为 OC 的中点．当△ AEC 的面积为 时， k 的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 5．（2022•成都 中考 ）在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是 　 　 ． 6．（2022•济宁 中考 ）如图， A 是双曲线 y （ x ＞0）上的一点，点 C 是 OA 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D ，交双曲线于点 B ，则△ ABD 的面积是 　 　 ． 二、反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义 【高频考点精讲】 1． 图象 上点的坐标特征 （1） 图象上的点（ x ， y ）的横 、 纵坐标 之 积是定值 k ，即 。 （2） 双曲线 的 两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称 。 2． 比例 系数 k 的几何意义 （ 1 ） 在反比例函数图象 上 任取一点，过 此 点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是 。 （ 2 ） 在反比例函数图象 上 任取一点 ， 过 此 点向坐标轴作垂线， 此 点和垂足以及坐标