专题19 特殊平行四边形
一、菱形
定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
.
2. 性质:菱形的四条边
,两条对角线互
,且每一条对角线平分一组
.
3. 判定方法:
①一组
相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相
的平行四边形是菱形;
③四条边都
的四边形是菱形.
4. 设菱形对角线长分
别为
l
1
,
l
2
,则
S
菱形
=
l
1
l
2
.
二、矩形
定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
.
性质:矩形的对角线互相
且相等,四个角都是
.
判定方法:
①有
三
个角是直角的四边形是矩形;
②对角线
的平行四边形是矩形;
③有
一
个角是直角的平行四边形是矩形.
4. 设矩形的长和宽分别
为
a
,
b
,则
S
矩形
=ab.
三、正方形
1. 正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形
.
2. 正方形的性质
（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质
.
（2）正方形的四个角都是
，四条边
.
（3）正方形的对角线相等且互相
.
3
.
正方形的判定方法
（1）有一组邻边
的矩形是正方形
.
（2）对角线互相
的矩形是正方形
.
（3）有一个角是
的菱形是正方形
.
（4）对角线
的
菱形是正方形
.
4
.
平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系
【考点1】
菱形的性质与判定
【例1】（性质）
（2022·四川自贡）如图，菱形
对角线交点与坐标原点
重合，点
，则点
的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【例2】（判定）（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形
ABCD
中，
AC
⊥
BD
，垂足为
O
，
，要使四边形
ABCD
为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）
菱形的证明方法（三种）
①先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.
②先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直.
③证明四边形ABCD的四条边相等.
1．（2022·海南）如图，菱形
中，点
E
是边
的中点，
垂直
交
的延长线于点
F
，若
，则菱形
的边长是（
）
A．3
B．4
C．5
D．
2．（2021·广东）下列命题中，为真命题的是（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2）
B．（1）（4）
C．（2）（4）
D．（3）（4）
3．（2022·内蒙古呼
专题19 特殊平行四边形【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
