2024年中考数学必刷-2022真题考点分类专练（全国通用）
专题32三角形压轴综合问题
一、解答题
1
．（
2022·
青海
·
中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为
“
手拉手
”
图形
.
(1)
问题发现：
如图
1
，若
和
是顶角相等的等腰三角形，
BC
，
DE
分别是底边
.
求证：
；
图
1
(2)
解决问题：如图
2
，若
和
均为等腰直角三角形，
，点
A
，
D
，
E
在同一条直线上，
CM
为
中
DE
边上的高，连接
BE
，请判断
∠
AEB
的度数及线段
CM
，
AE
，
BE
之间的数量关系并说明理由
.
图
2
2
．（
2022·
辽宁大连
·
中考真题）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图
1
，在
中，
D
是
上一点，
．求证
．
独立思考：
（
1
）请解答王老师提出的问题．
实践探究：
（
2
）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“
如图
2
，延长
至点
E
，使
，
与
的延长线相交于点
F
，点
G
，
H
分别在
上，
，
．在图中找出与
相等的线段，并证明．
”
问题解决：
（
3
）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当
时，若给出
中任意两边长，则图
3
中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．
“
如图
3
，在（
2
）的条件下，若
，
，
，求
的长．
”
3
．（
2022·
山东青岛
·
中考真题）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图
①
．在
和
中，
分别是
和
边上的高线，且
，则
和
是等高三角形．
【性质探究】
如图
①
，用
，
分别表示
和
的面积．
则
，
∵
∴
．
【性质应用】
(1)
如图
②
，
D
是
的边
上的一点．若
，则
__________
；
(2)
如图
③
，在
中，
D
，
E
分别是
和
边上的点．若
，
，
，则
__________
，
_________
；
(3)
如图
③
，在
中，
D
，
E
分别是
和
边上的点，若
，
，
，则
__________
．
4
．（
2022·
山东烟台
·
中考真题）
(1)
【问题呈现】如图
1
，
△
ABC
和
△
ADE
都是等边三角形，连接
BD
，
CE
．求证：
BD
＝
CE
．
(2)
【类比探究】如图
2
，
△
ABC
和
△
ADE
都是等腰直角三角形，
∠
ABC
＝
∠
ADE
＝
90°
．连接
BD
，
CE
．请直接写出
的值．
(3)
【拓展提升】如图
3
，
△
ABC
和
△
ADE
都是直角三角形，
∠
ABC
＝
∠
ADE
＝
90°
，且
＝
＝
．连接
BD
，
CE
．
①
求
的值
【考点分类专练】专题32三角形压轴综合问题（含解析）-2024年中考数学必刷之2022真题（全国通用）
