专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形【考点巩固】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）

专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形 （时间：60分钟，满分120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1 ． 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是 　　 A．5，12，13 B．9，40，41 C．3，4，5 D．2，3，4 2 ． 如图，已知△ ABC 中， AB ＝3， AC ＝5， BC ＝7，在△ ABC 所在平面内一条直线，将△ ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 3 ．（2022·黑龙江大庆）下列说法 不正确 的是(       ) A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 4 ．（2022·广西梧州）如图，在 中， 是 的角平分线，过点 D 分别作 ，垂足分别是点 E ， F ，则下列结论 错误 的是（         ） A． B． C． D． 5 ．（2022·湖北鄂州）如图，直线 l 1 l 2 ，点 C 、 A 分别在 l 1 、 l 2 上，以点 C 为圆心， CA 长为半径画弧，交 l 1 于点 B ，连接 AB ．若∠ BCA ＝150°，则∠1的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 6 ．（2021·辽宁九年级一模）如图， 是等边三角形， 是 边上的中线，点 在 上，且 ，则 （ ） A．100° B．105° C．110° D．115° 7 ．（2021·广东九年级一模）如图，在 中， ， 是角平分线， 是中线，则 的长（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8 . 如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点，连接 OA 、 OB 、 OC ，并以 OC 为一边向外作等边三角形 OCD ，连接 AD ．若∠ AOB=110 °， ∠ BOC=150 °，则∠ OAD 的度数为（ ） A． 45 ° B． 50 ° C． 55 ° D． 60 ° 9 ．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD ，点 E 为对角线 BD 上任意一点，连接 AE 、 CE ． 若 AB =5， BC =3，则 AE 2 - CE 2 等于( ) A．7 B．9 C．16 D．25 10 ．（2022·黑龙江）如图， 中， ， AD 平分 与 BC 相交于点 D ，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 DC 的中点，连接 EF 交 AD 于点 P ．若 的面积是24， ，则 PE 的长是（         ） A．2.5 B．2 C．3.5 D．3 二、填空题（每题4分，共24分） 11 ．如图，点 C 所表示的数是（　　） 12 ．（2022·湖南岳阳）如图，在 中， ， 于点 ，若 ，则 ______． 13 ． 已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的