专题08 平面直角坐标系与函数概念
知识点1：直角坐标系
1．
平面直角坐标系
（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是
的
.
（2）坐标轴上的点：
x
轴，
y
轴上的点不属于任何象限
.
2．
点的坐标特征
（1）各象限内点的坐标特征：
点
P
(
x
，
y
)在第一象限,即
x>
0，
y>
0；点
P
(
x
,
y
)在第二象限，即
；
点
P
(
x
，
y
)在第三象限，即
x<
0，
y<
0；点
P
(
x
,
y
)在第四象限，即
.
（2）坐标轴上点的特征：
x
轴上点的纵坐标为0；
y
轴上点的横坐标为
；原点的坐标为
.
（3）对称点的坐标特征：
点
P
(
x
,
y
)关于
x
轴的对称点为
P
1
(
x
,
-y
)；点
P
(
x
,
y
)关于
y
轴的对称点为
P
2
;
点
P
(
x
,
y
)关于原点的对称点为
P
3
.
（4）点的平移特征：将点
P
(
x
,
y
)向右(或左)平移
a
个单位长度后得
P'
(
x+a
,
y
)(或
P'
(
x-a
,
y
));
将点
P
(
x
,
y
)向上(或下)平移
b
个单位长度后得
P″
(
x
,
y+b
)(或
P″
(
x
,
y-b
))
.
（5）点到坐标轴的距离:
点
P
(
x
,
y
)到
x
轴的距离为
|y|
；
到
y
轴的距离为
|x|.
知识点2：函数的认识
1．
函数的有关概念
（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量
.
（2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量
x
与
y
，并且对于
x
的每一个确定的值,
y
都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数
.
（3）表示方法:解析式法、列表法、图象法
.
（4）自变量的取值范围
① 解析式是整式时，自变量的取值范围是
;
② 解析式是分式时，自变量的取值范围是
;
③
解析式是二次根式时，自变量的取值范围是
;
（5）函数值：对于一个函数，如果当
x=a
时,
y=b
,那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值
.
2．
函数的图象
（1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
.
（2）函数图象的画法：列表、描点、连线
.
【考点1】平面直角坐标系内点的坐标
【例1】
（2022·贵州铜仁）如图，在矩形
中，
，则
D
的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【例2】
已知点
A
（
x
，5）在第二象限，则点
B
（﹣
x
，﹣5）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象
专题08 平面直角坐标系与函数概念【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
