专题07 二次根式
一
、
二次根式的
基本
性质与化简
【高频考点精讲】
1
．二次根式有意义的条件
（
1
）
二次根式中的被开方数必须是非负数
；
（
2
）
如果所给式子中含有分母，
那么
除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零
。
2
．
二次根式的基本性质
（
1
）
≥0；
a
≥0（双重非负性）
。
（
2
）
（
）
2
＝
a
（
a
≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）
。
（
3
）
＝
＝
3
．二次根式
的
化简
（
1
）
利用二次根式的基本性质进行化简
。
（
2
）
利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简
。
＝
•
（
a
≥0，
b
≥0）
＝
（
a
≥0，
b
＞0）
【热点题型精练】
1．（2022•雅安
中考
）使
有意义的
x
的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022•绥化
中考
）若式子
+
x
﹣2
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＞﹣1
B．
x
≥﹣1
C．
x
≥﹣1且
x
≠0
D．
x
≤﹣1且
x
≠0
3．（2022•日照
中考
）若二次根式
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围为
．
4．（2022•常德
中考
）要使代数式
有意义，则
x
的取值范围为
．
5．（2021•杭州
中考
）下列计算正确的是（ ）
A．
＝2
B．
＝﹣2
C．
＝±2
D．
＝±2
6．（2022•聊城
中考
）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式
v
＝
进行计算，其中
a
为子弹的加速度，
s
为枪筒的长．如果
a
＝5×10
5
m
/
s
2
，
s
＝0.64
m
，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A．0.4×10
3
m
/
s
B．0.8×10
3
m
/
s
C．4×10
2
m
/
s
D．8×10
2
m
/
s
7．（2022•广西
中考
）化简：
＝
．
8．（2022•遂宁
中考
）实数
a
、
b
在数轴上的位置如图所示，化简|
a
+1|﹣
+
＝
．
二、
同类二次根式
及
分母有理化
【高频考点精讲】
1．同类二次根式
（
1
）
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，
那么
把这几个二次根式叫做同类二次根式
。
（
2
）
合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变
。
2．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去
，
分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式
。
①
＝
＝
；
②
＝
＝
．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式互为有理化因式
。
【热点题型精练】
9．（2022•泉州模拟）下列二次
【高频考点精讲精练】专题07 二次根式（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
