考点
1
2
二次函数的应用
二次函数的应用是中考数学中二次函数出解答题较多的一个考点，其中，二次函数在实际生活中的应用多为小题，出题率不高，一般需要根据题意自行建议二次函数模型；而利用二次函数图象解决实际问题和最值问题则多为简答题，个别为填空题，此类问题需要多注意题意的理解，而且一般计算数据较大，还要求特定取值范围，需要考生在做题过程中更为细心对待。
二次函数在实际生活中的应用
利用二次函数解决抛物线形问题
利用二次函数解决最值类问题
考向一、 二次函数在实际生活中的应用
利用二次函数解决生活中的实际问题时，一般先根据题意建议二次函数表达式，并确定自变量的取值范围，然后利用二次函数的图象与性质解决问题
1．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨
x
元时，获得的利润为
y
元，则下列关系式正确的是（ ）
A．
y
＝（
x
﹣
35）（200
﹣
5
x
）
B．
y
＝（
x
+40）（200
−
10
x
）
C．
y
＝（
x
+5）（200
﹣
5
x
）
D．
y
＝（
x
+5）（200
−
10
x
）
2．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为38
m
，门宽为2
m
．这个矩形花圃的最大面积是
．
3
．某游乐场的圆形喷水池中心
O
有一喷水管
OA
，
OA
＝0.5米，从
A
点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为
x
轴，点
O
为原点建立平面直角坐标系，点
A
在
y
轴上．已知在与池中心
O
点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．
（1）求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）身高为1.67
m
的小颖站在距离喷水管4
m
的地方，她会被水喷到吗？
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7
m
，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3
m
处达到最高，则喷水管
OA
要升高多少？
考向二、 利用二次函数解决抛物线形问题
解决此类问题一般步骤：
合理建立直角坐标系，把已知数据转化为点的坐标；
根据题意，把所求问题转化为求最值或已知x的范围就y的值的问题
1
．2019年在武汉市举行了军运会，在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线
y
＝
x
2
+
x
+
的一部分（如图），其中出球点
B
离地面
O
点的距离是
米，球落点的距离是（ ）
A．1米
B．3米
C．5米
D．
米
2
．
【考点讲练测】考点12 二次函数的应用（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
