【解题大招】模型05 相似三角形中的常见五种基本模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型探究 模型探究 相似三角形考查范围广，综合性强，其模型种类多，其中有关一线三垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复. 模型一、A字型相似模型 A 字型（平行） 反 A 字型（不平行） 模型二、8字型与反8字型相似模型 模型三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合） 模型四、共边角相似模型（子母型） 模型五、 手拉手 相似 模型 例题精讲 例题精讲 考点一、A字相似模型 【例1】 ．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝78°， AB ＝4， AC ＝6，将△ ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 变式训练 【变式1-1】． 如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， AH ⊥ BC 于点 H ，与 DE 交于点 G ．若 ，则 ＝ 　 　 ． 【变式1-2】 . 如图，在△ ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点， AE ＝ AB ，连接 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D ，则 ＝__________. 【变式1-3】 ．如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AB 上， AD ＝9， BD ＝7． AC ＝12．△ ABC 的角平分线 AE 交 CD 于点 F ． （1）求证：△ ACD ∽△ ABC ； （2）若 AF ＝8，求 AE 的长度． 考点二、8字与反8字相似模型 【例2】 ．如图， AG ∥ BD ， AF ： FB ＝1：2， BC ： CD ＝2：1，求 的值 变式训练 【变式2-1】 ．如图， AB ∥ CD ， AE ∥ FD ， AE 、 FD 分别交 BC 于点 G 、 H ，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】 ．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为边 AD 的中点，连接 AC ， BE 交于点 F ．若△ AEF 的面积为2，则△ ABC 的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【变式2-3】 . 如图，锐角三角形 ABC 中，∠ A ＝60°， BE ⊥ AC 于 E ， CD ⊥ AB 于 D ，则 DE ： BC ＝ 　 　 ． 考点三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合） 【例3】. 如图，在△ ABC 中，点 D 和 E 分别是边 AB 和 AC 的中点，连接 DE ， DC 与 BE 交于点 O ，若△ DOE 的面积为1，则△ ABC 的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．13.5 变式训练 【变式3-1】 . 如图， DE 是△ ABC 的中位线， F 为 DE 中点，连接 AF 并延长交 BC 于点 G ，若 S △ EFG ＝1，则 S △ ABC ＝ 　 　 ． 【变式3-2】 ．如图： AD ∥ EG ∥ BC ， EG 交 DB 于点 F ，已知 AD ＝6， BC ＝8， AE ＝6， EF ＝2． （1）求 EB 的长； （2）求 FG 的长． 【变式3-3】 . 如图，已知 AB ∥ CD ， AC 与 BD 相交于点 E ，点 F 在线段 B