2024年中考数学必刷-2022真题考点分类专练（全国通用）
专题
3
1
新定义与阅读理解创新型问题
一．选择题（共
3
小题）
1
．（
2022
•娄底）若
10
x
＝
N
，则称
x
是以
10
为底
N
的对数．记作：
x
＝
lgN
．
例如：
10
2
＝
100
，则
2
＝
lg
100
；
10
0
＝
1
，则
0
＝
lg
1
．
对数运算满足：当
M
＞
0
，
N
＞
0
时，
lgM
+
lgN
＝
lg
（
MN
）．
例如：
lg
3+
lg
5
＝
lg
15
，则（
lg
5
）
2
+
lg
5
×
lg
2+
lg
2
的值为（ ）
A
．
5
B
．
2
C
．
1
D
．
0
2
．（
2022
•重庆）在多项式
x
﹣
y
﹣
z
﹣
m
﹣
n
中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（
x
﹣
y
）﹣（
z
﹣
m
﹣
n
）＝
x
﹣
y
﹣
z
+
m
+
n
，
x
﹣
y
﹣（
z
﹣
m
）﹣
n
＝
x
﹣
y
﹣
z
+
m
﹣
n
，…．
下列说法：
①
至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②
不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为
0
；
③
所有可能的“加算操作”共有
8
种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
3
．（
2022
•常德）我们发现：
＝
3
，
＝
3
，
＝
3
，…，
＝
3
，一般地，对于正整数
a
，
b
，如果满足
＝
a
时，称（
a
，
b
）为一组完美方根数对．如上面（
3
，
6
）是一组完美方根数对，则下面
4
个结论：
①
（
4
，
12
）是完美方根数对；
②
（
9
，
91
）是完美方根数对；
③
若（
a
，
380
）是完美方根数对，则
a
＝
20
；
④
若（
x
，
y
）是完美方根数对，则点
P
（
x
，
y
）在抛物线
y
＝
x
2
﹣
x
上，其中正确的结论有（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
二．填空题（共
1
小题）
4
．（
2022
•内江）对于非零实数
a
，
b
，规定
a
⊕
b
＝
﹣
．若（
2
x
﹣
1
）
⊕
2
＝
1
，则
x
的值为
．
三．解答题（共
23
小题）
5
．（
2022
•遵义）新定义：我们把抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（其中
ab
≠
0
）与抛物线
y
＝
bx
2
+
ax
+
c
称为“关联抛物线”．例如：抛物线
y
＝
2
x
2
+3
x
+1
的“关联抛物线”为：
y
＝
3
x
2
+2
x
+1
．已知抛物线
C
1
：
y
＝
4
ax
2
+
ax
+4
a
﹣
3
（
a
≠
0
）的“关联抛物线”为
C
2
．
（
1
）写出
C
2
的解析式（用含
a
的式子表示）及顶点坐标；
（
2
）若
a
＞
0
，过
x
轴上一点
P
，作
x
轴的垂线分别交抛物线
C
1
，
C
2
于点
M
，
N
．
①
当
MN
＝
6
a
时，求点
P
的坐标；
②
当
a
﹣
4
≤
【考点分类专练】专题31新定义与阅读理解创新型问题（含解析）-2024年中考数学必刷之2022真题（全国通用）
