【考点讲练测】考点19 相似三角形模型（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

考点 19 相似三角形基本模型 相似三角形在初中数学中因为不同类型的规律比较明显，所以被总结了很多的模型，比如：A字图、8字图、母子三角形、一线三等角、手拉手相似等。而掌握了这类模型的套路后，可以更快的应对相似三角形类的应用。所以考生需要对该考点完全掌握。 A字图及其变型 8字图及其变型 一般母子型 一线三等角 手拉手模型 考向一、A字图及其变型 “ 斜A型 ” 当 ∠ ADE= ∠ ACB时 △ ADE ∽△ ACB 性质： 当DE ∥ BC时 △ ADE ∽△ ABC 性质： 变型 ☆ ：斜A型在圆中的应用： 如图可得： △ PAB ∽△ PCD 1．如图，在 △ ABC 中， DE ∥ BC ， DE ＝2， BC ＝6，则 的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在 △ ABC 中， DE ∥ FG ∥ BC ， AD ： AF ： AB ＝1：2：5，则 S △ ADE ： S 四边形 DEGF ： S 四边形 FGCB ＝（　　） A．1：2：5 B．1：4：25 C．1：3：25 D．1：3：21 3．将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片 ABCD 如图5所示，其中 ∠ A ＝ ∠ C ＝90 ° ， AB ＝7厘米， BC ＝9厘米， CD ＝2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是 　 　 平方厘米． 4．如图，矩形 DEFG 的边 DE 在 △ ABC 的边 BC 上，顶点 G 、 F 分别在边 AB 、 AC 上．已知 BC ＝6 cm ， DE ＝3 cm ， EF ＝2 cm ，那么 △ ABC 的面积是 　 　 cm 2 ． 5．如图 ▱ ABCD 中，点 E 在 BA 的延长线上，连接 EC 、 BD 交于点 G ， EC 交 AD 于 F ，已知 EA ： AB ＝1：2． （1）求 EF ： EC ； （2）求 FG ： GC ． 考向二、8字图及其变型 “ 蝴蝶型 ” 当AB ∥ CD时 △ AOB ∽△ DOC 性质： 当 ∠ A= ∠ C时 △ AJB ∽△ CJD 性质： 变型 1．如图，在 △ ABC 中，中线 AD 与中线 BE 相交于点 G ，联结 DE ．下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形 ABCD 中， F 为 BC 的中点，延长 AD 至点 E ，使 DE ： AD ＝1：3，连接 EF 交 DC 于点 G ，则 S △ CFG ： S △ DEG 等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 3．如图，在正方形 ABCD 中， E 为 AD 上的点，连接 CE ．以点 E 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 EC ， ED 于点 N ， M ，再分别以 M ， N 为圆心，以大于 MN 长为半径作弧，两弧在 ∠ CED 内交于点 P ，连接 EP 并延长交 DC 于点 H ，交 BC 的延长线于点 G ．若 AB ＝