【高频考点精讲精练】专题16 二次函数（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题16 二次函数 一、 二次 函数的图象 特征 及性质 【高频考点精讲】 关系式 一般式 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0） 顶点式 （ a ≠0 ） 开口方向 当 a ＞0时，抛物线开口向上 ； 当 a ＜0时，抛物线开口向下 。 顶点坐标 （ ， ） （ h ， k ） 对称轴 直线 x ＝ 直线 x ＝ h 增减性 a ＞ 0 x ＜ 时， y随x增大而减小； x ＞ 时， y随x增大而增大。 x ＜ h 时， y随x增大而减小； x ＞ h 时， y随x增大而增大。 a ＜0 x ＜ 时， y随x增大而增大； x ＞ 时， y随x增大而增大。 x ＜ h 时， y随x增大而增大； x ＞ h 时， y随x增大而减小。 最值 a ＞ 0 当 x＝ 时， 。 当 x ＝ h 时， 。 a ＜0 当 x＝ 时， 。 当 x ＝ h 时， 。 【热点题型精练】 1．（2022•株洲 中考 ）已知二次函数 y ＝ ax 2 + bx ﹣ c （ a ≠0），其中 b ＞0、 c ＞0，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 2．（2022•哈尔滨 中考 ）抛物线 y ＝2（ x +9） 2 ﹣3的顶点坐标是（　　） A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3） 3．（2022•广州 中考 ）如图，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0）的对称轴为 x ＝﹣2，下列结论正确的是（　　） A． a ＜0 B． c ＞0 C．当 x ＜﹣2时， y 随 x 的增大而减小 D．当 x ＞﹣2时， y 随 x 的增大而减小 4．（2022•陕西 中考 ）已知二次函数 y ＝ x 2 ﹣2 x ﹣3的自变量 x 1 ， x 2 ， x 3 对应的函数值分别为 y 1 ， y 2 ， y 3 ．当﹣1＜ x 1 ＜0，1＜ x 2 ＜2， x 3 ＞3时， y 1 ， y 2 ， y 3 三者之间的大小关系是（　　） A． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 B． y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 C． y 3 ＜ y 1 ＜ y 2 D． y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 5．（2022•郴州 中考 ）关于二次函数 y ＝（ x ﹣1） 2 +5，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当 x ＞1时， y 随 x 的增大而增大 6．（2022•衢州 中考 ）已知二次函数 y ＝ a （ x ﹣1） 2 ﹣ a （ a ≠0），当﹣1≤ x ≤4时， y 的最小值为﹣4，则 a 的值为（　　） A． 或4 B． 或 C． 或4 D． 或4 7．（2022•岳阳 中考 ）已知二次函数 y ＝ mx 2 ﹣4 m 2 x ﹣3（ m 为常数， m ≠0），点 P （ x p ， y p ）是该函数图象上一点，当0≤ x p ≤4时， y p ≤﹣3，则 m 的取值范围是（　　） A． m ≥1或 m ＜0 B． m ≥1 C． m ≤﹣1或 m ＞0 D． m ≤﹣1 8．（2022•盐城 中考 ）若点 P （ m ，