逆等线最值模型
逆等线最值模型
大 招
大 招
模型介绍
模型介绍
两线段
和
的最值问题, 大家首先想到的
都
是 “将军饮马”
问题，
即
要求的两条线段有公共端点,或者平移后有公共端点
.
除了将军饮马问题外，
还有一类两线段
和的
最值
问题，两个
动点的运动过程中, 两条
动
线段始终保持
着
相等, 我们可以在等线段处
构
造全等, 从而将要求的两条线段拼接到一起
，
这就是今天咱们要说的逆等线最值问题.
讲逆等线模型
之前我们先来一波回忆：
下图大家应该很熟：
D
为动点！特殊化证明：
DE+DF的和为定值.
一般化证明
：DE+DF的
和
为
定值
只要保证
DE
，
DF
与腰的夹角相等，总会有
：DE+DF的
和
为
定值的结论！
证明思路：
作
AG∥FD
，
HD∥BC
易得红蓝全等，黄色平四
∴
DE
＋
DF
＝
AH
＋
HG
＝
AG
（定长）
另证易得：△
DEA
∽△
DFB
∵
AD
＋
BD
为定值∴
DE
＋
DF
为定值
引申：
D
在线段
AB
外时差为定值（证明同理）
然后将这个角一路的改变也相当于做腰的平行线！
此图即产生了逆等线，所谓逆等线，逆向
也
相等！
例题精讲
例题精讲
考点一:等腰三角形中的逆等线模型
【
例1
】
．如图，在等腰△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝5，
BC
＝6，点
D
、
E
分别是
AB
、
AC
上两动点，且
AD
＝
CE
，连接
CD
、
BE
，
CD
+
BE
最小值为
．
变式训练
【变式1-1】
．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝8，
BC
＝4
，
D
为
BC
边的中点，点
E
、
F
分别是线段
AC
、
AD
上的动点，且
AF
＝
CE
，则
BE
+
CF
的最小值是
．
【变式1-2】
．如图，已知直线
AB
：
y
＝
分别交
x
轴、
y
轴于点
B
、
A
两点，
C
（3，0），
D
、
E
分别为线段
AO
和线段
AC
上一动点，
BE
交
y
轴于点
H
，且
AD
＝
CE
．当
BD
+
BE
的值最小时，则
H
点的坐标为（ ）
A．（0，4）
B．（0，5）
C．
D．
考点二:等边三角形中的逆等线模型
【例2】
.
如图，
AD
为等边△
ABC
的高，
E
、
F
分别为线段
AD
、
AC
上的动点，且
AE
＝
CF
，当
BF
+
CE
取得最小值时，∠
AFB
＝
°．
变式训练
【变式2-1】
．如图，
AH
是正三角形
ABC
中
BC
边上的高，在点
A
，
C
处各有一只电子乌龟
P
和
Q
同时起步以相同的速度分别沿
AH
，
CA
向前匀速爬动．确定当两只电子乌龟到
B
点距离之和
PB
+
QB
最小时，∠
PBQ
的度数为
．
【变式2-2】
．在等边△
ABC
中，
AB
＝4，点
E
在边
BC
上，点
F
在∠
ACB
的角平分线
CD
上，
CE
＝
CF
，则
AE
+
AF
的最小值
【解题大招】模型09 逆等线最值模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
