模型介绍
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成立条件：等腰三角形顶角互补
模块一：认识“脚拉脚”模型
1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D=90°，AB=CB，AD=ED，点F为CE的中点。
结论：BF=DF，BF⊥DF
.
法
1
：倍长中线+手拉手
延长DF至点G，使得FG=FD，易证
△
DEF
≌
△
GCF（SAS）；
所以CG=ED=AD，∠2=∠7；
又∠1+∠2+∠3=360°，
∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°（五边形内角和），
∠4=∠6=90°；
所以∠3+∠5+∠7=∠1+∠2+∠3，
所以∠1=∠5；
则
△
BCG
≌
△
BAD（SAS），
所以∠DBG=90°，BG=BD；
所以BF=
DG=DF，BF⊥DF。
由
△
BCF
≌
△
GEF（SAS），得BC∥GH，
由
△
DEF
≌
△
GCF（SAS），得GH∥DE，
所以∠2=∠6=90°，则∠2=∠1， 所以∠H+∠ADE=180°，即∠H=∠ADE=90°，
在四边形ADEH中，∠1+∠2=180°，
所以∠H=∠ABC=90°，
则∠3+∠4=180°，又∠4+∠5=180°， 所以∠1=∠2（8型转角），
所以∠3=∠5
所以∠3=∠4
注意：选择“四边形对角互补”还是“8型转角”证明角相等取决原有等腰直角三角形底边与公共顶点的夹角（夹角小于45°：选择“四边形对角互补”;夹角大于45°：选择“8型转角”）
法
2
：斜边中线+中位线
取AC中点G，AE中点H，连接BG，FG，FH，DH。
由中位线定理可知：FG=
AE=DH，FH=
AC=BG，
∠1=∠3=∠2，
所以∠1+∠5=∠2+∠4，所以∠BGF=∠FHD；
则
△
BGF
≌
△
FHD（SAS），
所以BF=DF，∠FBG=∠DFH，∠BFG=∠FDH；
所以∠BFG+∠GFH+∠DFH=∠BFG+∠3+∠FBG
=∠BFG+∠1+∠FBG，
又∠BFG+∠1+∠FBG+∠5=180°（三角形内角和），
所以∠BFG+∠1+∠FBG=90°，所以BF⊥DF。
2、
等腰三角形的顺序脚拉脚模型
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D=90°，AB=CB，AD=ED，
结论：CE=
BD，∠BFC=45°
.
法一：相似
△ABD
∽
△ACE（SAS）
∠
4
=∠
1
∠
2
=∠
3
=45°（8字型转角）
法二：手拉手+平行四边形
将线段BD逆时针旋转90°得到线段BG，连接DG、CG。
易证：
△
BAD
≌
△
BCG（SAS），∠1=∠4+∠5，
又∠3+∠5+∠6=∠7=90°，
所以∠1+∠2+∠3+∠6
=∠2+∠4+∠3+∠5+∠6
=90°+90°=180°
所以CG平行且等于DE，所以四边形DECG为平行四边形，
所以CE=DG=
BD，∠BFC=∠BDG=45°
3、顶角互补型脚拉脚
已知：△ABC、△D
C
E为等腰三角形，
=180°
，AB=
AC
，
DC
=
DE
，
点F为BE的
中点.
结论：①AF⊥DF；②
.
法1：倍长中线+手拉手
【解题大招】模型12 脚拉脚模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
