2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）
专题29圆与相似及三角函数综合问题
【
例1】
（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）四边形
内接于
，直径
与弦
交于点
，直线
与
相切于点
．
(1)如图1，若
，且
，求证：
平分
；
(2)如图2，连接
，若
，求证：
．
【
例2】
（2022·广东深圳·中考真题）一个玻璃球体近似半圆
为直径，半圆
上点
处有个吊灯
的中点为
(1)如图①，
为一条拉线，
在
上，
求
的长度．
(2)如图②，一个玻璃镜与圆
相切，
为切点，
为
上一点，
为入射光线，
为反射光线，
求
的长度．
(3)如图③，
是线段
上的动点，
为入射光线，
为反射光线交圆
于点
在
从
运动到
的过程中，求
点的运动路径长．
【
例3】
（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知
是
的直径，点
A
，点
B
是
上的两个点，连接
，点
D
，点
E
分别是半径
的中点，连接
，且
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，延长
交
于点
F
，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，点
G
是
上一点，连接
，若
，
，求
的长．
【
例4】
（2022·黑龙江绥化·中考真题）如图所示，在
的内接
中，
，
，作
于点
P
，交
于另一点
B
，
C
是
上的一个动点（不与
A
，
M
重合），射线
交线段
的延长线于点
D
，分别连接
和
，
交
于点
E
．
(1)求证：
．
(2)若
，
，求
的长．
(3)在点
C
运动过程中，当
时，求
的值．
一、解答题
【
共20题】
1．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）如图，
是
的外接圆，
与
相切于点
D
，
分别交
，
的延长线于点
E
和
F
，连接
交
于点
N
，
的平分线
交
于点
M
．
(1)求证：
平分
；
(2)若
，
，求线段
的长．
2．（2022·湖北黄石·中考真题）如图
是
直径，
A
是
上异于
C
，
D
的一点，点
B
是
延长线上一点，连接
、
、
，且
．
(1)求证：直线
是
的切线；
(2)若
，求
的值；
(3)在（2）的条件下，作
的平分线
交
于
P
，交
于
E
，连接
、
，若
，求
的值．
3．（2022·湖北襄阳·中考真题）如图，
AB
是半圆
O
的直径，点
C
在半圆
O
上，点
D
为
的中点，连接
AC
，
BC
，
AD
，
AD
与
BC
相交于点
G
，过点
D
作直线
DE
BC
，交
AC
的延长线于点
E
．
(1)求证：
DE
是⊙
O
的切线；
(2)若
，
CG
＝2
，求阴影部分的面积．
4．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，
是
的外接圆，
为
的直径，点
为
上一点，
交
的延长线于点
，
与
交于点
，连接
，若
．
(1)求证：
是
的切线．
(2)若
，
，求
的半径．
5．
【压轴题】专题29圆与相似及三角函数综合问题（全国通用）（含解析）-2024年中考数学复习
