【解题大招】专题55 一次函数背景下的图形存在性问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

例题精讲 例题精讲 考点一：一次函数中等腰三角形存在性问题 【例1】． 如果一次函数 y ＝﹣ x +6的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， M 点在 x 轴上，并且使得以点 A 、 B 、 M 为定点的三角形是等腰三角形，则 M 点的坐标为 　 　 ． 变式训练 【变1-1】． 如图，在平面直角坐标系中，直线 MN 的函数解析式为 y ＝﹣ x +3，点 A 在线段 MN 上且满足 AN ＝2 AM ， B 点是 x 轴上一点，当△ AOB 是以 OA 为腰的等腰三角形时，则 B 点的坐标为 　 　 ． 【变1-2】． 如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝﹣2 x +12与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与直线 y ＝ x 交于点 C ． （1）求点 C 的坐标． （2）若 P 是 x 轴上的一个动点，直接写出当△ OPC 是等腰三角形时 P 的坐标． 考点二：一次函数中直角三角形存在性问题 【例2】 ．已知点 A 、 B 的坐标分别为（2，2）、（5，1），试在 x 轴上找一点 C ，使△ ABC 为直角三角形． 【变2-1】 ．如图，一次函数 y ＝ kx +1的图象过点 A （1，2），且与 x 轴相交于点 B ．若点 P 是 x 轴上的一点，且满足△ ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是 　 　 ． 【变2-2】． 如图，已知一次函数 y ＝ x ﹣2的图象与 y 轴交于点 A ，一次函数 y ＝4 x + b 的图象与 y 轴交于点 B ，且与 x 轴以及一次函数 y ＝ x ﹣2的图象分别交于点 C 、 D ，点 D 的坐标为（﹣2，﹣4）． （1）关于 x 、 y 的方程组 的解为 　 ． （2）求△ ABD 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 E ，使得以点 C ， D ， E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 考点三：一次函数中平行四边形存在性问题 【例3】． 如图，已知一次函数 y ＝ kx + b 的图象经过 A （1，3）， B （﹣2，﹣1）两点，并且交 x 轴于点 C ，交 y 轴于点 D ． （1）求该一次函数的表达式； （2）求△ AOB 的面积； （3）平面内是否存在一点 M ，使以点 M 、 C 、 O 、 B 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由． 变式训练 【变3-1】 ．如图1，在平面直角坐标系中，直线 y ＝﹣ x +3与 x 轴、 y 轴相交于 A 、 B 两点，点 C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到 CD ，此时点 D 恰好落在直线 AB 上，过点 D 作 DE ⊥ x 轴于点 E ． （1）求证：△ BOC ≌△ CED ； （2）如图2，将△